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曲面立体及其表面交线
来源：ouger 作者：ouger 发布：2012-11-1 修改：2012-11-1
隶属：工程制图桌相关知识 点击：3836
曲面立体及其表面交线
常见的曲面立体是回转体。工程上用得最多的回转体是圆柱、圆锥和圆球，有时也用到环和具有环面的回转体。
回转体的形成
回转体是由回转面或回转面与平面所围成的曲面立体，例如,球面围成球体；环面围成环体；圆柱面和两个底平面围成圆柱体；圆锥面和一个底平面围成圆锥体；等等。所以,在绘制回转体投影时,只要画出包围回转体的回转面或回转面和底面的投影,就可得到相应回转体的投影。因此,一定要注意回转面的形成及其投影轮廓的分析。常见的一些回转面的形成及其投影图,见表9-1。
回转体的投影及其表面上的点
1 圆柱体
(1) 圆柱体的投影：圆柱体由圆柱面和平面围成。图9-22(a)所示圆柱体,其轴线垂直于H面。
图9-22(b)所示为该圆柱体的三面投影图。由于圆柱体轴线垂直于H面,圆柱面上所有的素线都
是铅垂线。因此,圆柱面的水平投影积聚为一圆周,顶面、底面平行于H面,其水平投影反映实形,也为该圆。
圆柱体的正面投影为一矩形。矩形的上、下底边为圆柱顶面、底面的积聚性投影；矩形的两侧边a′a1′、b′b1′是圆柱面上最左、最右两条素线AA1、BB1的正面投影，是正面投影的转向轮廓线。
圆柱体的侧面投影也为一矩形。矩形的上、下底边是圆柱顶面、底面的积聚性投影；矩形的两侧边c″c1″、d″d1″是圆柱面上最前、最后两条素线CC1、DD1的侧面投影，是侧面投影的转向轮廓线。
正面投影转向轮廓线的侧面投影与侧面投影图中的轴线重合。侧面投影的转向轮廓线的正面投影与正面投影图中的轴线重合，如图9-22(b)所示。
(2) 可见性：以图9-22所示为例，正面投影的可见性,以正面投影转向轮廓线为分界线,正面投影转向轮廓线之前的半个圆柱面为可见,后半个圆柱面为不可见。
侧面投影的可见性,以侧面投影转向轮廓线为分界线,侧面投影转向轮廓线之左的半个圆柱面为可见,之右的半个圆柱面为不可见。
对于水平投影,只有顶面可见。
画圆柱体的投影时,应先画轴线及中心线,接着画反映底圆实形的投影,再画其他两投影。
(3) 求作圆柱体表面上的点：必须根据已知投影,分析该点在圆柱体表面所处的位置,并利用圆柱体表面的投影特性,求得点的其余投影。
所求点的可见性,取决于该点所在圆柱体表面的可见性。
分析与作图
因圆柱的轴线垂直于H面,其水平投影有积聚性,根据点A的正面投影a′可见,则由a′直接在前半圆周上定出a。根据点B的正面投影b′不可见,则由b′直接在后半圆周上定出b。根据点的投影规律可求出点A和点B的侧面投影a″、b″。因点A在右半圆柱面上,故a″不可见；点B在左半圆柱面上,则b″可见（图9-23(b)）。
2 圆锥体
(1) 圆锥体的投影：圆锥体由圆锥面和底面围成，图9-24(a)所示圆锥体,其轴线与H面垂直。
图9-24(b)所示为该圆锥体的三面投影图。由于圆锥体轴线垂直于H面,其水平投影为一圆,它既是底面反映实形的投影,也是圆锥面的投影(注意:圆锥面的投影没有积聚性)。
正面投影为一等腰三角形,其底边是底面的积聚性投影；两腰s′a′、s′b′是最左与最右两条素线SA、SB的正面投影,是正面投影的转向轮廓线。
侧面投影也为等腰三角形,底边是底面的积聚性投影；两腰s″c″、s″d″是最前与最后两条素线SC、SD的侧面投影,是侧面投影的转向轮廓线。
正面投影转向轮廓线和侧面投影转向轮廓线的其余投影均不画出。
(2) 可见性：在图9-24(b)所示的水平投影中,圆锥面的投影可见,底面的投影不可见。正面投影的可见性,以正面投影转向轮廓线分界,正面投影转向轮廓线之前的半个圆锥面为可见,后半个圆锥面为不可见。侧面投影的可见性,以侧面投影转向轮廓线分界,侧面投影转向轮廓线之左的半个圆锥面为可见,右半个圆锥面不可见。
(3) 求作圆锥体表面上的点：必须根据已知投影,分析该点在圆锥体表面上所处位置。因圆锥面的几个投影都无积聚性,所以在锥面上取点时,需要借助锥面上的辅助线,以求得点的其余投影。
分析 根据已知条件,点A位于正面投影转向轮廓线之前的左半部。由于此圆锥是直线绕铅垂轴旋转而成,故可以利用圆锥面上的素线作辅助线(称为素线法),也可利用圆锥面上的纬圆作辅助线(称为纬圆法)。
作图
素线法的作图方法见图9-25(a):连sa,于圆周交于m,SM即过点A的素线；求出s′m′及s″m″,根据从属性,即可在其上定出a′和a″。
纬圆法的作图方法见图9-25(b)，以s为中心,sa为半径作圆,此即过点A的纬圆的水平投影；此圆与圆锥面的正面投影转向轮廓线交于点I,由点I的水平投影1定出其正面投影1′,即可作出此纬圆的正面及侧面投影,并可在其上定出a′及a″。
3 圆球体
(1) 圆球体的投影：圆球体由球面围成,如图9-26(a)所示,圆球面上没有直线。
圆球的三个投影都是圆,其直径都等于球的直径,如图9-26(b)所示。需要注意是:这三个圆周分别是正面投影、水平投影、侧面投影转向轮廓线的投影,而不是同一圆周的三个投影。
球的正面投影转向轮廓线为平行于V面的球面上的最大圆M的正面投影m′,其他两投影与相应圆的中心线重合。球的水平投影、侧面投影转向轮廓请读者自行分析,
(2) 可见性：正面投影的可见性,以正面投影转向轮廓线分界,正面投影转向轮廓线之前的半个圆球面为可见,后半个圆球面为不可见；水平投影的可见性,以水平投影转向轮廓线分界,水平投影转向轮廓线之上的半个圆球面为可见,之下的半个圆球面为不可见；侧面投影的可见性,以侧面投影转向轮廓线分界,侧面投影转向轮廓线之左的半个圆球面为可见,之右的半个圆球面为不可见。
(3) 求作圆球体表面上的点：必须根据已知投影,分析该点在圆球体表面上的所处位置,再过该点在球面上作辅助纬圆(正平圆、水平圆或侧平圆),以求得点的其余投影。
例9-14 已知圆球体表面上点A和点B的正面投影a′、b′,求其余两投影（图9-27（a))。
分析与作图
根据已知条件,点A属于正面投影转向轮廓线上的点，并位于左、上半部，点B位于正面投影转向轮廓线之后的右下部。根据点、线的从属关系,在正面投影转向轮廓线的水平投影和侧面投影上,分别求得a和a″；过b′作正平圆的正面投影,与水平投影转向轮廓线的正面投影交于1′,由1′求得1,过1作该正平圆的水平投影,求得b,由b′、b求得b″。
由于点B位于球的下半部,故b不可见,又因点B位于球面的右半部,故b″不可见（图9-27(b)）。
4 圆环体
(1) 圆环体的投影：圆环体由圆环面围成，如图9-28(a)所示。
图9-28(b)所示为轴线垂直于H面的圆环体的投影图。
水平投影中不同大小的粗实线圆是圆环面上最大纬圆和最小纬圆的水平投影，也是圆环体水平投影转向轮廓线。用点画线表示的圆是母线圆圆心轨迹的投影。
正面投影中左边的小圆反映母线圆ABCD的实形。粗实线的半圆弧d′a′c′〖TX(-*3〗是外环面正面投影转向轮廓线；虚线的半圆弧c′b′d′为内环面正面投影转向轮廓线。两个小圆的上、下两条公切线是内、外环面分界处的圆的正面投影。
(2) 可见性：如图9-28(b)所示,水平投影的可见性,以水平投影转向轮廓线分界,水平投影转向轮廓线之上的半个环面为可见,之下的半个环面不可见；正面投影的可见性,以外环面正面投影转向轮廓线分界,之前的半个外环面为可见,之后的半个外环面与内环面不可见。
(3) 求作圆环体表面上的点：必须根据已知投影,分析该点在圆环体表面上所处位置,再过该点在圆环体表面上作辅助线(与投影面平行的圆),以求得点的投影。
例9-15 已知圆环体表面上点A、B的正面投影a′、b′,求其水平投影（图9-29(a)）。
分析与作图
根据已知条件,因a′可见,点A应在前半外环面上,a点有惟一解；b′不可见,点B可能在内环面上,也可能在后半环面上,故b有三解。利用过点A或点B作水平圆求得a、b（图9-29(b)）。因点A和点B均在水平投影转向轮廓线之上的半个环面,故其水平投影都可见。
常见的各种不完整回转体的表示方法,如表9-2所示。
5 组合回转体
组合回转体是由回转面和底平面所围成的。由于母线是由直线或曲线组合而成的，或者可看做是由多个基本回转体按叠加或相切的组合方式组合而成的，故称为组合回转体。图9-30所示为轴线垂直于侧面投影面的组合回转体的两面投影图。
如图9-30所示,这些回转体表面的母线是平面组合线段。从投影关系可以看出,以母线上的折点和切点为界,可以把组合回转体表面划分成若干个单一的回转面,折点和切点的轨迹圆是它们的自然分界线。
必须指出,折点轨迹形成的分界线(或体与体叠加时的相交线)在投影图中必须画出,而切点轨迹(或体与体的相切处)只用于分析,回转体上并无此线,故投影图中不应表示(图9-30（b）)。
平面与回转体表面相交
平面与回转体相交时,截交线通常是一条封闭的平面曲线，特殊情况也可能是由直线和曲线或完全由直线所围成的平面图形。如图9-31(a)所示的顶尖头部和图9-31(b)所示接头的槽口和凸榫。截交线形状取决于：曲面立体表面的性质； 截平面与曲面立体的相对位置。学生专用绘图桌http://www.ogsysb.com/zhituzhuo.html
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